"Un appezzamento di terreno, attualmente a seminativo, fornisce ogni anno un beneficio fondiario di € 1.500. Fra 3 anni l'appezzamento verrà destinato definitivamente a pioppeto, con turno di 10 anni, che fornirà ricavi di € 30.000 realizzati a fine turno. Le spese di impianto saranno di € 2.000; le spese colturali annuali posticipate del pioppeto saranno di € 600. Le spese di abbattimento e raccolta del legno saranno di € 7.000. Determinare il valore dell'appezzamento utilizzando un tasso del 2%."

Svolgimento:
Per calcolare il valore del terreno devo capitalizzare, quindi devo riferire tutto all'attualità. Pertanto:

Ricavi:
- 1.500 * q^3 - 1/r*q^3 = 4.325,82491

- 30.000 * (1/q^10 - 1) * 1/q^3 = 129.088,54

Spese:
- 2.000 * 1/q^3 = 1.884,64466

- 600 * (q^10 - 1/r*q^10) * 1/q^3 = 5.078,69427

- 7.000 * (1/q^10 - 1) * 1/q^3 = 30.120,6593

Una volta portato tutto all'attualità, per trovare il valore del terreno dovrò fare il totale dei ricavi meno il totale delle spese:

(4.325,82491 + 129.088,54) - (1.884,64466 + 5.078,69427 + 30.120,6593) = 96.330,3667 = € 96.330,37

Stando alla soluzione del libro invece il presunto risultato corretto sarebbe € 64.533,49. Ho sbagliato qualcosa io nel ragionamento esposto o ha toppato decisamente l'autore del libro (non è la prima volta che impacca risultati sbagliati)?

Ho fatto caso che i mutati guadagni e relative spese sono a fine turno, quindi ho aggiunto +10 anni all'esponente del coefficiente di anticipazione. Ma il risultato continua ad essere diverso da quello suggerito dal libro.

RICAVI:

(1.500 * q^3 - 1/r*q^3) + (30.000 * 1/q^10 - 1 * 1/q^3) = (1.500 * 2,88388327) + (30.000 * 4,56632639 * 0,94232233) = 133.414,365

SPESE:

(2.000 * 1/q^3) + (600/r * 1/q^3) + (7.000 * 1/q^10 - 1 * 1/q^3) = (2.000 * 0,94232233) + (600/0,02 * 0,94232233) + (7.000 * 4,56632639 * 0,94232233) = 60.274,9738

RICAVI - SPESE:

133.414,365 - 60.274,9738 = 73.139,3912

Le sto provando tutte ma il risultato continua ad essere diverso da quello suggerito dal libro. Qualche esperto di estimo in grado di mettere fine a questo dilemma?

Facciamo che prima mi calcolo la periodicità P, e per calcolare la periodicità P devo riferire tutto a fine turno, dove "tutto" sono i ricavi meno le spese.

Calcolo ricavi: € 30.000, già li abbiamo noti.

Calcolo spese: (2.000 * q^10) + {600 * [(q^10 - 1)/r]} + 7.000 = (2.000 * 1,21899442) + (600 * 10,949721) + 7.000 = 16.007,8214

Calcolo periodicità P: 30.000 - 16.007,8214 = 13.992,1786

Calcolo valore di capitalizzazione V0 a partire dall'impianto del pioppeto: V0 = P * [1/(q^n - 1)] = 13.992,1786 * [1/(q^10 - 1)] = 13.992,1786 * 4,56632639 = 63.892,8544

Calcolo valore appezzamento: {1.500 * [(q^3 - 1)/(r * q^3)]} + [63.892,8544 * (1/q^3)] = (1.500 * 2,88388327) + (63.892,8544 * 0,94232233) = 64.533,4883 = € 64.533,49

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