problemi di matematica finanziaria

R sono le rate, nel tuo caso 7333.33 !!
N il numero di rate all'anno: nel tuo caso 3 visto che sono quadrimestrali
Marco

Per calcolare il Valore potenziale del fondo all’attualità (Vpa)

Vpa = Bfp/r - Rd (q^n-1/r q^n) - Ko - DR

dove:
Bfp = Beneficio fondiario potenziale (o permanente)
Rd = Reddito differenziale, ottenuto come differenza tra Beneficio fondiario potenziale e quello attuale (ante-miglioria) ---> Bfp-Bfa
r = saggio di capitalizzazione
n = durata in anni del periodo transitorio (dall’anno 0 a quello di inizio del Bfp)
Ko = costo totale all’attualità del miglioramento fondiario
DR = debito residuo del mutuo all’attualità


Bfa = Canone annuale attuale posticipato - Spese annuali posticipate

Canone annuale attuale postic.= 22000/3 (3 + 2 x r) = 22000/3 (3 + 2 x 0,02) = 22293,33 €
Spese annuali posticipate = 22000 x 0,25 (1 + r x 6/12) = 5555 €

Bfa= 22293,33 - 5555 = 16738,33 €


Bfp = Canone annuale potenziale posticipato - Spese annuali posticipate

Canone annuale potenziale postic. = 30000/4 (4 + 2,5 x r) = 30000/4 (4 + 2,5 x 0,02) = 30375€
Spese annuali posticipate = 30000 x 0,25 (1 + r x 6/12) = 7575 €

Bfp = 30375 - 7575 = 22800 €



Ko = costi diretti all’attualità + costi indiretti all’attualità

Per costi diretti si intende la somma di tutte le spese per la realizzazione materiale del miglioramento fondiario;
per costi indiretti la somma dei mancati redditi nel periodo di realizzazione del miglioramento (vanno calcolati rispetto al Bfa).

Costi diretti [all’attualità] = 20000 x 1/(1 + r x 8/12) + 40000 x 1/(1 + r x 7/12) x 1/q

con r=0,02 ---> Costi diretti [all’attualità] = 58500,28 €

Spiegazione - con questo passaggio ho semplicemente riportato all’attualità le spese dirette. Considerando che i primi 20000€ vengono spesi dopo 8 mesi rispetto all’attualità ho applicato il coefficiente di anticipazione per periodi inferiori all’anno;
i 40000€, invece, vengono spesi dopo 1 anno e 7 mesi, quindi li ho anticipati prima alla fine del I anno e successivamente, con l’utilizzo del coefficiente di anticipazione per periodi superiori all’anno (nel nostro caso 1/q^1), li ho portati all’attualità.

Costi indiretti [all’attualità] = (Bfa - Bf1) x 1/q + (Bfa - Bf2) x 1/q^2 + (Bfa - Bf3) x 1/q^3 =
(16738,33 - 9000) x 1/q + (16738,33 - 16000) x 1/q^2 + (16738,33 - 19000) x 1/q^3 =
7586,59 + 709,65 - 2131,22 = 6165,02 €

N.B. - l’ultimo valore è negativo (quindi viene sottratto dal valore totale delle spese indirette, in quanto il Bf3 è superiore al Bfa)

Ko = 58500,28 + 6165,02 = 64665,3 €


DR [subito dopo il pagamento della 56esima rata] = Rata x [(q^m -1)/(r x q^m)]

dove m è il numero di rate ancora da pagare (nel nostro caso 19, in quanto il mutuo viene estinto in 75 rate ---> 25 anni per 3 rate all’anno)

NB - questa formula si applica così come scritta in caso di rate annue. Nel nostro caso, invece, r va diviso per il numero di rate pagate nell’anno (essendo rate quadrimestrali, nell’anno risultano essere 3). Ricordarsi che q = 1+r (nel nostro caso diventa 1 + r/3 ---> 1+0,02)

DR [subito dopo il pagamento della 56esima rata] = Rata x [(1,02^19 -1)/(0,02 x 1,02^19)]


Rata = Valore mutuo x [(r x q^n)/(q^n - 1)]

NB - questa formula si applica così come scritta in caso di rate annue. Nel nostro caso, invece, r va diviso per il numero di rate pagate nell’anno e n (il numero di anni entro i quali il mutuo va estinto) va moltiplicato per lo stesso numero di rate annue. Se però n viene considerato come numero di rate totali del mutuo allora non c’è bisogno di moltiplicare.

Quindi,
r=0,06 diventa r/3=0,02
n=25 anni diventa n x 3 = 75
q^n=(1+r)^25 diventa (1 + r/3)^75 = (1 + 0,02)^75 = 1,02^75

Rata = 50000 x [(0,02 x 1,02^75)/(1,02^75 - 1)] = 1292,75 €


DR [subito dopo il pagam. della 56esima rata] = 1292,75 x [(1,02^19 -1)/(0,02 x 1,02^19)] = 20268,33 €

Questo valore però va portato all’attualità, quindi l’ho posticipato di 3 mesi, in quanto nel momento in cui ci troviamo manca un solo mese al pagamento della 57esima rata, di conseguenza la 56esima rata è stata pagata 3 mesi fa.

DR [all’attualità] = 20268,33 x (1 + r 3/12) = 20268,33 x [1 + (0,06 x 3/12)] = 20572,355 €


Ora abbiamo tutti i dati per il calcolo del valore potenziale del fondo

Vpa = Bfp/r - Rd (q^n-1/r q^n) - Ko - DR
Vpa = 22800/0,02 - [(22800-16738,33) (q^3-1/0,02 x q^3)] - 64655,3 - 20572,355
Vpa = 1140000 - 17481,14 - 64655,3 - 20572,355 = 1037281,21 €

Convenienza miglioramento secondo espresso in termini di reddito.

Affinché il miglioramento risulti conveniente in termini i reddito si deve verificare la seguente condizione:

Bfp - Bfa > o = Kn x r

dove Kn è il costo totale del miglioramento alla fine del periodo transitorio, quindi, nel nostro caso, va posticipato di 3 anni. Così

Kn = Ko x q^3 = 64655,3 x 1,02^3 = 69637,47 €

quindi

Convenienza

Bfp - Bfa = 22800 - 16738,33 = 6061,67 €
Kn x r = 69637,47 x 0,02 = 1392,74 €

Nel nostro caso la condizione è soddisfatta, quindi c’è convenienza nell’effettuare il miglioramento.

Spero di non aver commesso errori, né di impostazione né di applicazione delle formule

Saluti,
Luigi

grazie mille!!!^^

Il grazie va a LuigiP!
Marco

Ciao a tutti sono nuova, ho bisogno di avere un chiarimento su un esercizio di matematica finanziaria:
Tizio deposita per 5 anni alla fine di ogni anno 2000 euro. A quanto ammonta il deposito complessivo 2 anni dopo l'ultimo deposito. Saggio di interesse=4%.

Questi appunti forse ti sono utili:
http://www.rivistadiagraria.org/riviste ... &cat_id=59

Ciao,
Marco

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