clikatee

Data la funzione:
f(x,y)= y^3+4xy+2x^2
determinare:
il campo di esistenza
gli eventuali punti critici di f(punti in cui si annullano le derivate parziali)
e punti di massimo e minimo e punti di sella

Io purtroppo non sono in grado di aiutarti, sono passati troppi anni dal liceo...
Ciao,
Marco

ma qst nn sn cose del liceo ma dell universita' ...uffaaa qualcumo mi puo aiutare?

ho risolto!

se hai risolto potresti anche scrivere come...magari potrebbe essere utile anche ad altri.
Questo dovrebbe essere lo spirito di un Forum...
al di la di questo:
Il campo di esistenza della funzione ( o dominio ) è tutto R^2 in quanto non vi sono denominatori, radici logaritmi o altre funzioni di cui determinare il dominio.
Per i punti critici basta calcolare le derivate parziali del 1°ordine e metterle a sistema ponendole uguali a zero.La parziale rispetto ad x é 4y+4x la parziale rispetto ad y è 3y^2 +4x.Poste uguali a zero e risolto il sistema si trovano i punti critici (0 , 0) e (-4/3 , 4/3 ).
per i punti di max min e sella calcola le derivate parziali seconde, scrivi la matrice hessiana, sostituisci i punti così trovati al posto di x ed y e calcola il determinante della matrice ottenuta.Se il determinante è negativo il punto è di sella, se è positivo guarda il segno della derivata parziale seconda rispetto ad x. Se è positivo è un minimo se è negativo è un max.
Troverai che l'origine è un sella mentre l'altro punto è un minimo relativo.
La funzione è illimitata sia superiormente che inferiormente, quindi non ammette massimi o minimi assoluti.