Se come dice Marco, l'albero insiste sulla tua proprietà e i rami sporgono sulla proprietà confinante, la legge ti impone di tagliare i rami che insistono sulla proprietà altrui o permette ai vicini di tagliare i rami che arrivano sulla loro proprietà.
Per tutelarti dall'abbattimento, il mio unico consiglio è chiamare un Dottore Agronomo o Dottore Forestale, chiedere di fare una perizia di valutazione di stabilità dell'albero (VTA), che è riconosciuta da tutti i tribunali d'Italia e d'Europa, dalla quale si evinceranno le condizioni fitostatiche, fisiologiche e fitosanitarie del tiglio e se è sano e rigoglioso come dici tu, e non sta creando particolari problemi a manufatti (sollevamento di marciapiedi con apparato radicale o altro), avrai un punto di forza per opporti all'abbattimento.
A tal proposito un articolo sulle VTA:
http://issuu.com/associazionediagraria.org/docs/terramica_num_1_2014_issuu/51?e=10353070/8586664