E quindi come posso risolvere questi problemi?

La pioggia non è un problema, va bene che ci sia umido. Anche la temperatura non è un problema, allunghi solo il processo di compostaggio; al limite potresti coprirlo con un nylon trasparente che evita un po' di dispersione del calore interno e fa un "effetto serra" localizzato, ricordati solo che ogni tanto il cumulo andrebbe anche arieggiato (cosa che io non faccio mai per mancanza di tempo ma anche quello accelera il processo)

Quanto tempo ci vuole?

dipende da molti fattori. da i materiali, dalla temperatura, dalla quantità di azoto.
ti faccio un esempio veloce. fai un mucchio di potature e lo metti in un angolo
ne fai un secondo tritando il tutto
ne fai un terzo aggiungendo erba appena tagliata e ramaglie tritate.
quest'ultimo farà prima. l'erbe verde carica di azoto alzerà la temperatura. se poi lo arieggi ci mette ancora meno.

compostaggi non spinti, per avere materiale serio devono passare più di 6mesi.

Grazie, per farlo devo chiedere autorizzazioni o basta lasciare il mucchio sul terreno?

Non ne ho idea. Dovresti chiedere a qualche allevatore come da con il letame.